パイプで無関係な2つのコマンドを繋いでいて、1つめのコマンドでエラーが発生したときの挙動を調べました。
$ expr 2 / 1 || echo a 2 # エラーを発生させる $ expr 2 / 0 || echo a expr: division by zero a
その結果、1つめのコマンドが正常に実行されれば2つめのコマンドは実行されず、1つめのコマンドがエラーだった場合は2つめのコマンドが実行されるようです。
ちなみにですが、以下のようにして標準エラーを出力させないようにした場合も、結果は同じです。
$ expr 2 / 0 2>/dev/null || echo a a